三角形的重心是哪三条线的交点(三角形重心有什么性质)

三角形的重心有什么性质？

性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

性质三、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。

性质四、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

性质五、三角形内到三边距离之积最大的点

1三角形的重心

（1）定义

三角形的三条中心线在一点上的交点称为三角形的重心。

（2）重心特性

① 重心与边缘中心到相应顶点的距离之比为1∶2。

② 由重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形的面积相等。

③ 从重心到三角形三个顶点的距离的平方和最小（等边三角形）。

④ 三角形的重心是从三角形内部到三角形三边的距离乘积最大的点。

2三角形的中心

（1）定义

三角形的三个内角的平分线在一点上的交点称为三角形的中心。

（2）重心的本性

① 三角形中心到三条边的距离等于三角形内接圆的半径。

② 内接圆半径计算$R$：三角形面积为$s$，注意$p$=$frac12$（$a$+$B$+$C$），然后$R$=$-压裂SP$。

③ 特别是，在直角三角形中，有$R$=$-frac12$（$a$+$B$-$C$）（$R$是三角形内接圆的半径）。

三角形的外重心

（1）定义

三角形三条边的垂直平分线在一点上的交点称为三角形的外中心。

（2）外重心的性质

① 从三角形的外中心到三角形的三个顶点的距离等于三角形的外接圆的半径。

② 锐角三角形的外中心在三角形中。

③ 直角三角形的外中心在斜边的中点。

④ 钝角三角形的外中心在三角形外。

⑤ 等边三角形的外中心和内中心是同一点。

三角形重心性质的几个例子

作出如下判断：

（1）线段的中点是它的重心

（2）三角形的三条中心线在一点相交，这就是三角形的重心

（3）平行四边形的重心是两条对角线的交点

（4）三角形的重心是其中心线的三等分

直角三角形重心在哪

三角形重心是三角形三条中线的交点，

直角三角形，画出其三条中线，交点就在直角三角形内部。

具体来讲，重心在直角三角形斜边中先的第一个三等分点处，重心与直角顶点的连线的长度等于直角三角形斜边的1/6。

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

三角形的重心怎么求

三角形三边中线的交点叫做三角形的重心。取三角形的三边的中点，联结各边的中点与其对角的顶点，三线相交于一点，这点就是重心。

性质：

1、相同高三角形面积比为底的比，相同底三角形面积比为高的比。

2、三角形内到三边距离之积最大的点。

3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

4、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。

5、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

如何画出三角形重心

从数学上来说，即是三角形的三条中线的交点。

从物理上来说，即若此三角形是质地均匀的薄板，在重心处用绳子吊起，则薄板平衡。画三条中线的交点。

重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。

三角形重心到三条边的距离相等吗

三角形重心到三条边的距离相等。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

线段（segment），技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

三角形的重心有什么性质

重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形。

三角形重心2:1怎么证明

在三角形abc中，d为ab的中点，e为ac的中点，则就连接中线be，cd交于点o，那么三角形doe与三角形BOC，因为d和e分别为ab、ac的中点，所以说de等于二分之一BC且平行于BC，又因为三角形doe与三角形BOC相似，所以对应边的比例则为doe、boc也就是为1：2。三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心有一个口诀，是：三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二和一。

三角形重心是什么交点

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形）

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

三角形内到三边距离之积最大的点。

在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，反之也成立。

设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。